a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB=CE/CA

=>CE/28=DE/21=20/35=4/7

=>CE=16cm; DE=12cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{3}\)

mà DB+DC=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{4+3}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(DB=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right);DC=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

b: Ta có: DE\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DE//AC

Xét ΔABC có DE//AC

nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{DE}{6}=\dfrac{40}{7}:10=\dfrac{4}{7}\)

=>DE=24/7(cm)

Ta có: \(\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong, ED//AC)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAE}\)

Do đó: \(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\)

=>EA=ED=24/7(cm)

ΔAEC vuông tại A

=>\(AE^2+AC^2=EC^2\)

=>\(EC^2=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+6^2=\dfrac{2340}{49}\)

=>\(EC=\dfrac{6\sqrt{65}}{7}\left(cm\right)\)

giup với ạ

a: BC=15cm

b: BH=5,4(cm)

AH=7,2(cm)

Câu 1: 

a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)